2. Funciones de distribución de tamaños:
La resolución de un análisis granulométrico, pueden ser generalizados y cuantificados por expresiones matemáticas llamadas funciones de distribución de tamaños, que relacionan el tamaño de partícula (la abertura del tamiz que retiene o deja pasar a la partícula), con un porcentaje en peso, generalmente el acumulado retenido o pasante.
2.1 Ecuación de Gates-Gaudin-Schumann (GGS)
Es la expresión matemática de la función de distribución de tamaños desarrollada por los investigadores Gates, Gaudin y Schumann entre 1915 y 1940, la cual es:
Donde:
F(x) : % de peso que pasa la malla x
K100 : Tamaño pasa a 100% si la función fuera recta.
m : Angulo de la recta en papel log-log (pendiente)
La forma habitual de representar la distribución de Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S) es un grafico log-log, donde en las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas el log x.
De la ecuación anterior se linealiza en papel logarítmico en la siguiente nueva ecuación:
Representación de la distribución G-G-S en papel log-log.
Donde m es la pendiente de la recta y log (100/K^m) la ordenada en el origen.
De acuerdo a lo anterior si se tiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula y sus correspondientes porcentajes en peso acumulados pasantes, el ajuste de estos datos a la distribución de GGS, se deberá probar graficando en papel log-log, el tamaño de partícula contra el porcentaje en peso acumulado fino correspondiente y verificando la correlación de los puntos a un línea recta ( se pude utilizar el método de los mínimos cuadrados).
Se nota, que la ecuación GGS es la mejor expresión disponible para una distribución regular de tamaños de partículas, pero que solamente es aproximada, ya que existen curvaturas pronunciadas en las fracciones gruesas (85% pasando la malla).
Sin embargo, la curva obtenida por graficación sobre papel log-log es útil para determinarse una malla de gran importancia practica como parámetro de control del proceso de conminución, conforme se vera mas adelante.
Se trata de la malla por la que pasa 80% del material, ya sea de alimentación, F80, o de producto, P80, que caracterizan la granulometría entrante y saliente de la maquina correspondiente y que forman parte de ciertas ecuaciones con que se evalúa la eficiencia y diversos aspectos de la operación.
Una de las aplicaciones de los parámetros F80 y P80, es la razón de reducción de las maquinas de conminución, F80/P80, que constituyen la expresión generalmente aceptada del grado de disminución de tamaño que se produce en dicho equipo.
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