Determinación del Work Index (2)

Cuando necesitamos conocer el Wi de un mineral debemos establecer métodos que nos ayuden a determinarlo según las condiciones dadas:
En Trituración:
Así, si debemos hacerlo en la zona de trituración, tenemos los siguientes métodos:
1. Método directo:

Consiste en determinar la energía (Kw-h/Tm) para una relación de trituración determinada F/P. Para ello, se tritura una cantidad de mineral con granulometría conocida, determinando el valor de F en micras de la alimentación y P de la descarga, computando el tiempo de trituración empleado y midiendo la demanda de energía de la chancadora en vacío y con carga.

Para determinar la energía consumida en reducir de tamaño el mineral se emplea la ecuación:

Donde:

W: Energía consumida durante la reducción de tamaño, Kw-h/Tm
V: Voltaje aplicado al motor, voltios
A: Intensidad de corriente consumida, amp
t: tiempo, h
Cos (Rho) : Angulo de desfase entre V e I
M: Peso del mineral, Tm

Realizando el análisis granulométrico de la alimentación y el producto, con los valores F80 y P80 se determina el Wi experimental empleando la formula de Bond.

2. Método del Péndulo: o también llamado test estándar de chancabilidad:
Publicado en el post anterior: http://procesaminerales.blogspot.com/2012/06/determinacion-del-work-index.html

En Molienda :
1. Método de Bond:

El método estándar propuesto por Bond, para la determinación del work index, consiste en operar un circuito de molienda discontinuo (molino de laboratorio) y un tamiz, que hará las veces de un clasificador según se indica en la figura.

La técnica experimental, establecida para la aplicación de la teoría presentada, consiste en efectuar una molienda en pasos, eliminando en cada uno de ellos el producto a la malla deseada y sustituyendo su peso por carga nueva. El molino utilizado es un equipo estándar de dimensiones D x L = 12” x 12” con una cara de bolas de 20.125 Kg compuesta por bolas de diámetro variable entre 0.61” y 1.45”. El molino opera a una velocidad de 70 rpm y es alimentado con 700cm³ de carga seca preparada a –6 mallas (-1/8”), la que se clasifica al tamaño deseado después de 100 revoluciones en el primer paso, reponiendo el producto que pasa (fino) con carga nueva ( a –6 mallas) para el siguiente paso el cual se realizara durante un numero de revoluciones determinadas en función de la cantidad de material molido por cada revolución (g/rev) obtenido en el paso anterior; esta misma operación se repite durante varias etapas hasta alcanzar una carga circulante del orden de 250% y analizando granulométricamente el producto fino del ultimo caso.

El Wi se calcula por la fórmula:


Métodos alternativos para la obtención del Wi en laboratorio
EL uso del Wi como parámetro de control de la molienda precisa de su rápida determinación en laboratorio; contrariamente el procedimiento estándar de Bond requiere de una considerable cantidad de tiempo, de personal experto y del molino estándar con el que no siempre se cuenta en las plantas concentradoras. por ello se han desarrollado algunos métodos alternativos de mayor simplicidad aunque de menor precisión que indicaremos a continuación
2. Método de Berry y Bruce

Se basa en el hecho de que si se muele separadamente el mismo peso de dos muestras diferentes, una de Wi conocido (muestra A) y la otra de Wi desconocido (Muestra B), durante el mismo tiempo, el mismo porcentaje de solidos, en el mismo molino, con una carga de bolas constante, la energía consumida será igual para los dos casos.

El método fue explicado en el post anterior: http://procesaminerales.blogspot.com/2012/06/determinacion-del-work-index.html

3. Método Anaconda
Constituye una mejora del método anterior, ya que precisa una sola prueba batch, no necesita mineral de referencia con Wi conocida y puede ser obtenido en cualquier molino el cual debe calibrarse previamente con minerales de Wi conocidos. Este método supera también la limitación principal del método de Bruce y Berry, ya que para la molienda considera material de –10m +100m es decir elimina los finos (-100m)
Anaconda publicó en 1982 un método empírico aproximado para estimar el índice de trabajo de diversos minerales, basándose en la siguiente ecuación empírica

G_bp = índice de moliendabilidad del material (g/rev) que, o bien se conoce directamente de antemano, o bien se determina por otros métodos indirectos como él de Smith and Lee (1968). Kapur (1970).Gutiérrez (1975), o Karra (1981).

La ecuación (2.89) se deriva directamente de la ecuación revisada de Bond (ec.2.25), definiendo el valor de R como se indica en la expresión (2.88). La ejecución de innumerables tests de Bond, efectuados por Anaconda durante los últimos 18 años en el “Anaconda Research Center”, demostró que el valor de F₈₀ varia sólo levemente de un tipo de mineral a otro, para una gran cantidad de minerales investigados. En forma similar, el valor de P₈₀ varía significativamente sólo cuando se cambia la abertura de la malla de corte (P₁₀₀); en cualquier otro caso, P30 asume un valor aproximadamente constan te (esto ya fue observado por Bond; ver ecuación (2.26) para estimar el valor de P₈₀ en función de P₁₀₀, cuando el primer valor no se puede determinar experimentalmente). En realidad, la ejecución de tests estándar de Bond con mallas de corte más finas que 150 # son poco confiables, debido a la significativa pérdida de eficiencia del tamizado en seco (a menos que este último se realice en húmedo, alargando así considerablemente la ejecución del test de Bond, cuya etapa de molienda debe no obstante realizarse en seco). Así, aun cuando las distribuciones granulométricas de la alimentación y producto del circuito pueden variar significativamente de un material a otro, los valores de F30 y P30 se mantienen sensiblemente constantes para una cierta malla de corte preseleccionada. garantizando la constancia del valor de R en la ecuación (2.88). Los valores promedios de R determinados en el Laboratorio de Investigación de Anaconda para diferentes tipos de minerales se resumen a continuación:

El error promedio de 30 determinaciones de Wj efectuadas por Anaconda mediante el método recién descrito, fue de sólo un 3,77% (variando entre  5,30% + 9,94% para los casos más extremos), comparando con el método estándar de Bond.

4. Método Anaconda Simplificado

Este método. al igual que aquellos descritos por Berry & Bruce (1966) y Horst & Bassarear (1966), utiliza un molino de bolas convencional de laboratorio para la ejecución de las pruebas batch de molienda requeridas en la obtención de toda la información experimental necesaria. En contraste con los métodos comparativos señalados. el procedimiento empleado
por ANACONDA no requiere de un mineral de referencia cada vez que el test es llevado a cabo. En lugar de ello. utiliza un “molino de bolas calibrado" con diferentes minerales cuyos índices de trabajo son conocidos a priori (método estándar de Bond). La base del método consiste en calcular un índice de trabajo operacional a partir de datos de molienda batch, el que
se supone estar directamente relacionado con el W1 determinado mediante el test estándar de Bond. Dicho “factor de calibración”, una vez determinado a partir del análisis de diferentes minerales. se mantiene constante para todos los minerales posteriores que requieran ser investigados.
Como el índice de trabajo propuesto por Bond constituye un valor meramente compreparativo, obteniéndose por molienda estándar controlada en un molino de bolas estandarizado, el método propuesto por ANACONDA sigue el mismo principio, pero utilizando un test estándar de molienda batch efectuado en húmedo. Como los resultados obtenidos en ambos casos se relacionan directamente con la dureza del mineral, es obvio esperar que exista una correlación directa entre los valores de W¡ estimados _a través de ambos métodos. En cambio. con los métodos comparativos desarrollados por otros autores. se requiere que tanto la muestra test como la muestra de referencia tengan granulometrias de alimentación muy similares
(en lo posible, idénticas), a objeto que el test comparativo de molienda pueda reflejar cambios de dureza en cantidades iguales de dichos materiales molidos en el mismo equipo y bajo el mismo input energético (igual tiempo de molienda, e idénticas condiciones operacionales en cada caso). Sin embargo, como materiales diferentes tendrán también distintas características
de fractura. es razonable esperar leves variaciones en la distribución granulométrica de alimentación al molino, aun cuando se utilice un procedimiento estándar de trituración controlada para preparar todos los materiales. Específicamente. la muestra de alimentación al test ANACONDA se prepara a -10 mallas por trituración controlada, y la fracción  -100 mallas es escalpada por tamizaje (“scalped feed”). El tamaño máximo de -10 mallas fue seleccionado arbitrariamente por ANACONDA. considerando que todas las muestras de mineral son chancadas a esta granulometría, previo a la molienda y posterior flotación de las mismas a escala de laboratorio. Así, toda muestra que ya haya sido preparada a 100% -10 mallas para su posterior molienda y flotación a escala de laboratorio, constituye asimismo una muestra adecuada para la ejecución del test estándar de molienda desarrollado por ANACONDA. Otra ventaja de utilizar una “muestra escalpada" es que su distribución granulométrica se asemeja a la carga del molino bajo condiciones de equilibrio de un test de Bond estándar. Este hecho contribuye a que la eficiencia de molienda sea similar en ambos casos. Si se utiliza la misma distribución granulométrica de alimentación para diferentes minerales y si se suministra la misma energía específica en cada caso, la dureza relativa de los minerales se reflejará en el desplazamiento de los respectivos perfiles granulométricos de los productos molidos con respecto a la distribución granulométrica del material de alimentación. Mientras mayor sea dicho desplazamiento más blando será el mineral y viceversa. Como el test de molienda batch desarrollado por Anaconda se efectúa bajo condiciones extremadamente controladas, se obtiene con ello una excelente reproducibilidad en los resultados. De esta forma, el método refleja la dureza relativa de los materiales, en una forma muy precisa. El método simplificado de Anaconda calcula directamente el índice de trabajo de Bond. El índice de moliendabilidad de Bond (Gb P, g/rev) puede ser también determinado (si se requiere) mediante una fórmula empírica, tal como la representada en la primera ecuación de este post. Como el método se basa en una prueba estándar de molienda batch, la distribución granulométrica del producto será distinta a aquella obtenida en un test estándar de Bond.

Descripción del Método
El procedimiento ANACONDA puede llevarse a efecto en cualquier molino de bolas convencional de laboratorio. El uso de diferentes equipos simplemente implicará obtener diferentes “constantes de calibración” para cada situación. El equipo descrito más adelante se usa actualmente en el laboratorio experimental de ANACONDA. En el supuesto caso que la calibración sea impracticable (o imposible) en un cierto laboratorio dado, al utilizar el mismo tipo de molino y operándolo bajo las mismas condiciones descritas más adelante, se podría emplear la misma constante de calibración indicada al final del trabajo (la cual es válida para una malla de 'corte equivalente a 100# Tyler). el método, no obstante, puede ser recalibrado con cualquier otra malla de corte deseada
Descripción del Equipo 
El molino de bolas de laboratorio, utilizado en el test estándar de ANACONDA, corresponde a un molino Galigher de 21 cm de largo por 25,1 cm de diámetro. El molino se carga con bolas de acero de tamaño variable (entre 1 1/2” y 7/8”). La carga de bolas del molino incluye: 11 bolas de 1 1/2"; 17 bolas de 1 1/4"; 13 bolas de 1 3/16"; 10 bolas de l 1/16"; 7 bolas de 1” y 30 bolas de 15/16"; cuyo peso total asciende a 9.083 g (88 bolas en total). El molino gira a una velocidad constante de 92 RPM (aprox. 96% de la velocidad crítica).
Preparación de la muestra para el test
La muestra de alimentación al Test ANACONDA se prepara bajo 10 mallas (trituración controlada), separando entonces la fracción -100 mallas por tamizaje. Un tamizado en seco será suficiente, si es que se ejecuta apropiadamente. Se deberá tratar de eliminar al máximo la cantidad de material -100 mallas en la alimentación (en lo posible. se intentará obtener no más de un 3% –100# en la alimentación al molino).
Procedimiento Experimental y de Cálculo
Se molerán 1.000 gramos de material de alimentación a 50% de sólidos en peso (un litro de agua) por un periodo de 10 minutos. A objeto de determinar los respectivos valores de E30 y P30, se analizarán la alimentación y descarga del molino, usando una serie estándar de tamices Tyler.
Suponiendo ahora que el índice de Bond es directamente proporcional al índice de trabajo operacional determinado a partir de la prueba batch de molienda:

la ecuación (2.92) fue utilizada para predecir el WI de 19 muestras distintas, obteniéndose un error relativo promedio de sólo 3,51% con respecto al método de Bond estándar.Esta ecuación es válida solamente para predecir índices de trabajo basados en una malla de corte de 100 # Tyler como referencia (debiendo recalcularse el valor de “A” para otras mallas de corte, según se discute más abajo).
Método de Calibración
El procedimiento de calibración implica la determinación de la constante ". \"' en la ecuación (2.91), basándose en la información obtenida de diferentes minerales analizados mediante el método estándar de Bond y el método ANACONDA.La constante A puede determinarse mediante la técnica de mínimos cuadrados, minimizando la suma residual de cuadrados entre los valores experimentales de W1 y aquellos predichos mediante la ecuación (2.91). La expresión siguiente (Himmelblau, 1968)permite estimar el "mejor" valor de A, de acuerdo a la  técnica de mínimos cuadrados:

Utilizando la ecuación (2.93) fue posible calcular el valor de la constante A =0,5031(kwh/ton corta) a partir de 19 tests efectuados con distintas muestras de Cu y Mo (100 # Tyler como malla de corte), encontrándose que el método simplificado de Anaconda permite predecir valores de Wi que en promedio se sitúan en el rango de error de ± 5 % de los respectivos
valores determinados a través del método estándar de Bond.
    La constante “alfa” en la ecuación (2.90) engloba los siguientes factores correctores de interés: (a) constante de proporcionalidad entre los valores de Wi determinados mediante el test de molienda batch (ANACONDA) y el test estándar de Bond (test de ciclos), (b) factores de ajuste utilizados por Bond, para correlacionar datos de planta con resultados de pruebas estándar de laboratorio y (c) eficiencia de molienda del equipo de conminución.

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